魔法の数字「142857」の不思議！

繰り返される数字

色々なところで取り上げられているが、まだ知らない人もいるのではないだろうか。

魔法の数字「142857」のことを。

この数字は以下のようにして導くことができる。

　　1/7 = 0.142857142857142857・・・

1÷7の循環小数の繰り返し部分なのである。

この数を2倍、3倍、・・・、6倍していくと以下のようになる。 

       1/7 = 0.142857142857142857・・・

       2/7 = 0.285714285714285714・・・

       3/7 = 0.428571428571428571・・・

       4/7 = 0.571428571428571428・・・

       5/7 = 0.714285714285714285・・・

       6/7 = 0.857142857142857142・・・

少し見やすくしてみると、なんと！！

すべてが「142857」の循環小数となるのだ。

       1/7 = 0.142857142857142857・・・

       2/7 =     0.285714285714285714・・・

       3/7 =   0.428571428571428571・・・

       4/7 =         0.571428571428571428・・・

       5/7 =           0.714285714285714285・・・

       6/7 =       0.857142857142857142・・・

では、、、7倍したらどうなるのか・・・・

もちろん「7/7 = 1」ですね。

では、循環部分である「142857」をそれぞれ1倍、2倍、・・・、6倍までしていくとどうなるか。

       142857 × 1 = 142857

       142857 × 2 = 285714

       142857 × 3 = 428571

       142857 × 4 = 571428

       142857 × 5 = 714285

       142857 × 6 = 857142

やはり、数字の並び順は同じ！！

ここまでは想像できますね。

では、、、7倍したらどうなるのか・・・・

       142857 × 7 = 999999

 えっ！？と思った方はいませんか？いませんよね。

分数でしか表現できない数があることの理解を深める、よい題材だと思います。

さらなる不思議

この「142857」は、ここで終わらない。

もっと不思議な体験をさせてくれる。

 ＜2桁の数字に分割して足してみる＞

　 14  +  28  +  57  =  99

   かっこよすぎる。なんじゃこの数字は。

 ＜3桁の数字に分割して足してみる＞

　 142  +  857  =  999

   ここまでくると不気味の一言。

ぜひ、お子様やお友達と、魔法の数字「142857」の話で盛り上がっていただければと思います。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。